03.04.2010 С.О.

..Здесь есть какой-то смысл, если рассуждать в духе антропного принципа, а также есть какая-то связь между просвечивающими 50% второго захода и

ассиметрией вероятностей (1/3 и 2/3). Это какая-то математическая нерешительность...

...А теперь бытовуха:

Едешь ты на машине и глохнешь. У тебя есть три равновероятные неисправности  - ушла искра, не поступает бензин, засорился воздушный жиклер. Ты думаешь, что виноват жиклер. Вероятность этого события, как и любого из оставшихся - 1/3. Но потом ты видишь, что бензин поступает, с ним все нормально. Вероятность того, что нет искры, возрастает до 2/3? Это бред! А если ты сначала предполагал искру?

03.04.2010 Ханов О.А.

Пример с казнями прочитал только сегодня. Здесь тоже вопросов больших нет. Результат предопределен, ни от чего не зависит. Информация от охранника сразу повышает вероятность для А, по крайней мере с 1/3 до 1/2. Кажется, здесь тоже вопросов нет. Но все это имеет отношение только к его самочувствию, не более того. И только если А сможет прикинуться С, его шансы, как утверждается, вырастут. Очевидно, что такая подмена изменяет ситуацию, но не очень очевидно - как.

Для понимания всех нюансов мне как-то ближе твой пример с заглохшим двигателем. Обозначим возможные неисправности: А, В, С. По аналогии:  Предположим, что хотим проверить А, но проверяем В. Если там все в порядке, то надо непременно заняться С, и это будет лучше, чем А?

- Нет. Ничего не изменяется, А и С останутся равновероятными.

Предположим, что пассажиром в машине случайно оказался мастер, который кое что понимает в двигателях. Мы выбираем А. Он говорит - не знаю, в чем проблема, но точно знаю, что не В. Выше ли от этого вероятность С, чем вероятность А?

- Нет, они одинаковы.

Реальный "Монти Холл" начнется только тогда, когда будут два субъекта, один из которых все знает, но не все говорит.

Примеры.

1. Информация - антипод случайности. Любая информация по теме должна снижать неопределенность. Действительно, если мастер-пассажир знает только то, что не В, эта информация напрочь устраняет один вариант, оставляя два равновероятных А и С (по 0.5). Вариант В просто исключается из начальных условий и не участвует в задаче, как нет здесь варианта, например, "надо подкачать колесо". Мастер поделился всей информацией, какая у него была.

2. Если мастер-пассажир знает все, но когда мы называем А, он говорит только то, что не В, - это, получается, другая информация. Как и в первом случае, вариант В исчезает. Отличие лишь в том, что мог бы убраться С, чего в первом случае быть не может. Здесь есть еще один принципиальный момент - мы должны быть уверены в том, что он все знает. Иначе этот вариант не будет отличаться от предыдущего.

(!) Информация о том, что не В, появилась только тогда, когда мы уже назвали А. Мы могли бы назвать В, тогда продолжение было бы другое. Т.е. первоначальный выбор имеет самое прямое отношение к продолжению и результату. В первом примере пассажир просто возразил бы нам - нет, не В. Здесь же он скажет другое - "не С" (или "не А").

Т.е., несмотря на то, что пассажир в двух вариантах говорит одно и тоже (когда мы называем А), информация получается действительно другая, поскольку имеется другой набор возможных ситуаций. Т.е., не погружаясь глубоко, уже можно признать, что два внешне одинаковых случая различаются по числу возможных ситуаций, т.е. по вероятности и информации. Вариант В во втором примере остается в начальных условиях и участвует в задаче, поскольку здесь он ничем не отличается от А и С (какой-то из двух оставшихся тоже мог бы вылететь).

Не знаю, насколько все это убедительно, но мне кажется (может только кажется), что я что-то понял. Вчера, правда, мне тоже так казалось, но пример с заглохшим двигателем не вписался в это понимание. Пришлось напрягаться, пока не понял, что это другая задача. Естественно, я бы на эту тему и  думать не стал, если бы не святая вера в математику. Вера, как говорят, может одолеть препятствия.

06.04.2010 С.О.

…Я вижу смысл в том, что в данном случае единица вероятности не рассасывается чудесным образом на всех, а дает вполне определенные альтернативы, хоть и равновероятные. Вероятность - это вещь. Ее нельзя сломать и раздать всем желающим, ее можно только отдать кому-то конкретно.

06.04.2010 Ханов О.А.

Понимаю расклад так.
Здесь рядом крутятся очень похожие задачи с разными вероятностями. На "Монти Холл" тянет только такой вариант, когда ЗК пронумерованы, палачу известны только номера, с которыми он должен работать (не привязанные к персоналиям), а у одного из ЗК есть возможность не быть первым и изменить свой номер по результату первого действия.